已知函数f(x)=lg[(s^x)-(t^x)],常数s>1>t>0,且不等式f(x)大于等于0的解集为[1，+无穷）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:34:33
已知函数f(x)=lg[(s^x)-(t^x)],常数s>1>t>0,且不等式f(x)大于等于0的解集为[1，+无穷），则证明s=t+1

f(x)≥0的解集为[1，+无穷），
lg[(s^x)-(t^x)])≥0
即
(s^x)-(t^x)≥1
对于任意的x>=1恒成立
s>1>t>0
分析,
显然,当x增加时,s>1,s^x单增
当x增加时,0<t<1,t^x单减,则-(t^x)单增,
所以在[1，+无穷）上.(s^x)-(t^x)单增
则当x=1时,(s^x)-(t^x)取得最小值: s-t
而(s^x)-(t^x)≥1
则最小值为1
即s-t=1
所以:s=t+1